A função f: IR→ IR definida por f(x) = x4 - 5x3 + 5x2 + 5x -...

Primeiro passo é reduzir a função f(x) = x4 - 5x3 + 5x2 + 5x - 6 fazendo o método Briot Ruffini.

1 -5 5 5 6 | 1

1 -4 1 6 0

nova f(x)= x^3 - 4x^2 + x + 6

Reduzindo essa função, vamos ter f(x)= x^3 - 4x^2 + x + 6, temos que reduzir novamente com o método Briot Ruffini.

1 | 1 -4 1 | 6

1 -5 6 0

nova f(x)= x^2 - 5x + 6

Assim, teremos a função do 2º= x^2 - 5x + 6. Por soma e produto temos: X1= 2 e X2=3.

F(X) É POSITIVA X < 2 e X>3, ENTRE 2 E 3 x assume valores NEGATIVOS, ou seja, (menos infinito, -1) U (1,2) U (3, mais infinito).

LETRA E

f(x) = x4 - 5x3 + 5x2 + 5x -6

Fazendo o método Briot Ruffini... → 1 -5 5 5 -6 | 1

1 -4 1 6 0 | -1

1 -5 6 → x^2 -5x +6 = f(x) → x= 2 ou x = 3

Raízes: 1, -1, 2 e 3.

Lei da função segundo seus zeros → (x-1)(x+1)(x-2)(x-3) = f(x)

Fazendo a tabela dos sinais... → (- ∞, -1)u(1,2)u(3, + ∞)

E

relaçoes de girard também é uma otima opçao para encontrar as outras raízes

f(x) = x4 - 5x3 + 5x2 + 5x -6

Fazendo o método Briot Ruffini... → 1 -5 5 5 -6 | 1

1 -4 1 6 0 | -1

1 -5 6 → x^2 -5x +6 = f(x) → x= 2 ou x = 3

Raízes: 1, -1, 2 e 3.

Lei da função segundo seus zeros → (x-1)(x+1)(x-2)(x-3) = f(x)

Fazendo a tabela dos sinais... → (- ∞, -1)u(1,2)u(3, + ∞)

E

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Essa questão pode sair de um jeito simples pelas relações de Girard. Como temos um polinômio de grau 4, a soma das raízes se dará por -b/a e o produto por e/a (sempre o termo independente/a).

a)Temos então que a soma vai dar 5, tendo em vista que -(-5)/1=5

b) produto vai dar -6, levando em conta -6/1

c) temos como raízes 1 e -1, logo a soma: 1 - 1 +x3+x4=5, então as raízes serão 2 e 3

d) 1.(-1).2.3=-6

e) Depois é só jogar os valores na reta e ver qual das alternativas satisfazem a questão.