Considere a função bijetora f: [1,+ ∞ ) → (- ∞, 3], defini...

f(x) = -x² + 2x + 2 

SUA INVERSA:

y = -x² + 2x + 2
x = -y² + 2y + 2
x = -y² + 2y -1 + 3
x - 3 = -y² + 2y -1  (MULTIPLICA POR -1)
3 - x = y² -2y + 1
3 - x = (y - 1)²
√3-x = y - 1 
y = √3-x + 1 

f(x) = f(x)^-1
-x² + 2x + 2 = √3-x + 1
-x² + 2x + 1 = √3-x
(-x² + 2x + 1)² = (√3-x)²
FATORANDO:
(x-2)(x³ - 2x² - 2x + 1)

- ÚNICA RAIZ REAL  → x = 2, a = 2

y = -x² + 2x + 2
y = -(2)² + 2.2 + 2
y = -4 + 4 + 2
y = 2, b = 2

|a+b| = |2+2| = 4

A função inversa é sempre simétrica a sua original em relação à bissetriz dos quadrantes ímpares.

Logo, a = b.

Link da representação disso no plano cartesiano: https://uploaddeimagens.com.br/imagens/img_20190912_161129-jpg

Vamos encontrar o valor de "a":

f(a) = -a² + 2a + 2

-a² + 2a + 2 = a

-a² + a + 2 = 0 (-1)

a² - a - 2 = 0

a' = 2 e a'' = -1

Descartamos o a'' porque no 1° quadrante não temos valores reais negativos.

a = b = 2

a + b = 2 + 2 = 4

GABARITO: LETRA B

MEU ↯ CANAL ↯ NO YOUTUBE COM VÁRIAS QUESTÕES RESOLVIDAS

https://www.youtube.com/c/ConcurseirodeElite

https://www.youtube.com/watch?app=desktop&v=ddu_CV3MqZ4

a interseção entre funções inversas pertencem a reta x = y ou seja, o valor do x vai ser igual ao y, ai vc pode fazer a igualdade -x² +2x +2 = x e resolver