Na figura abaixo temos uma espiral formada pela união de inf...
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Ano: 2014
Banca:
Exército
Órgão:
EsPCEx
Prova:
Exército - 2014 - EsPCEx - Cadete do Exército - 2° Dia |
Q619232
Matemática
Na figura abaixo temos uma espiral formada pela união de infinitos semicírculos cujos centros pertencem ao eixo das abscissas. Se o raio do primeiro semicírculo (o maior) é igual a 1 e o raio de cada semicírculo é igual à metade do semicírculo anterior, o comprimento da espiral é igual a
S∞ = - a1 / q - 1
a1 = 1 e r = 1/2, já que cada raio é igual à metade do anterior.
S∞ = -1 / 1/2 - 1
S∞ = -1/-1/2
S∞ = 2
C = 2πR
C = 2π2
C = 4π
C do semicírculo = 4π/2 = 2π
GABARITO: LETRA A
questão que usa a fórmula da soma infinita da PG = a1/ 1-q
vamos achar o a1
a1 = comprimento da circunferencia grande / 2
a1 = 2π . r / 2
a1 = π . 1
ai = π
cada semicírculo = metade do anterior, então o q = 1/2
s = a1/ 1-q
π / 1 - 1/2
s = 2π
Gab: B
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