Questões Militares de Matemática - Polinômios

Sejam os valores tabelados da função f


Sabendo que o polinômio de Lagrange, de grau 4, que interpola os pontos descritos na tabela acima possui a forma  , assinale a opção que apresenta o valor de L₂(3).

O polinômio P(x) = x³ – mx² + n, em que m e n são constantes reais, é divisível pelo polinômio Q(x) = x² – x – 3. Sabendo que P(3) = 0, a diferença n – m é igual a

Considere o polinômio p(z) = z⁴−6z³+ 14z²−6z+ 13 e note que p(i) = 0. Considere no plano complexo o quadrilátero cujos vértices são as raízes de p(z). Podemos afirmar a área desse quadrilátero é

Para qualquer x real e maior que zero, associe os polinômios da 1ª coluna aos seus correspondentes, na forma fatorada, da 2ª coluna e assinale a opção que corresponde à sequência correta. 

(I) (x + 1) . (x - 1) . (x2 - x + 1) . (x² + x + 1)                              ( ) x³ + 8 (II) (x + 2) . (x² - 2x + 4)                                                            ( ) x⁶ + 2x³ + 1 (III) (x - 4) . (x² + 4x + 16)                                                          ( ) x⁶ - 1 (IV) (x + 1)² . (x² - x + 1)²                                                         ( ) x³ - 64 (V) (x + 5) . (x² - 5x + 25)                                                          ( ) x⁵ - x^{2 (VI) (x + 8) . (x + 3)}

Encontre o valor de K para que o resto da divisão de P(x) = 5x² - 4kx + 2 por 2x - 6 seja 5, e marque a opção correta.